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穿越地球用时38分重力隧道问题被改写

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来源: 作者: 2019-05-16 21:42:35

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在这个问题中,学生们想象着跳进一个穿过地球中心的隧道——但没有人真正会去挖它。图片来源:OLESACHEM AT THE MANHATTAN WELL DIGGER

假设你挖了一条贯穿地心的隧道,然后跳下去,让重力带你通过。那末问题来了,你要用多久才能够到达地球的另外一端?

几十年来,物理系的学生被要求计算这一时间,并会在最后被告知,正确的答案是42分钟。如今,一项更现实的分析将这一估算缩短了4分钟。

《美国物理学杂志》(美国物理教师同盟的一本出版物)、宾夕法尼亚州卡莱尔市迪金森学院物理学家David Jackson表示:“这是我们喜爱的那种论文。”

Jackson强调,发表在该期刊3月号上的这一新的计算结果不只是增加了关于地球结构的更多细吃着碗里看着锅里的星座男
节。它同时解释了为什么你可以用一个过于简单的假设替换另一个一样粗糙的假定,但却能够得到更为准确的答案。

Jackson说:“这也是让这一思考变得这么有趣的原因。”

重力隧道问题是物理学入门课程的重点,因为它同时论证了艾萨克·牛顿的万有引力定律和一种常见但却非常重要的周期性运动类型的显著特征。为了解决这个问题,学生必须计算出物体在通过隧道过程中发生的重力变化。

而他们在这里通常会引入不切实际的假定。

学生们会假定,地球像台球一样,自始至终都具有相同的密度:每立方米约5500千克。但是如果真是这样的话,将你拉向地心的重力的强度将随着与地心的距离而成比例的变化。

由于把你拉向地心的引力与到地心的距离成正比,因此你会在隧道中来来回回地穿梭,就像一个重物在弹簧上高美味可口的美白靓汤
高低低地起伏,或是一个钟摆左左右右地晃动。

但是实际上,地球其实不具有统一的密度,而是拥有较低密度的地壳与地幔和更加致密的地核。

因此加拿大蒙特利尔市麦吉尔大学物理系研究生Alexander Klotz开始思考一个更现实的分析会产生什么样的结果。

Klotz表示,他并不肯定自己为什么会开始揣摩这个问题,但他有时候会在自己的站上回答物理问题。Klotz说:“我从事于教育的推广工作,这样的问题相当多。”

为了获得更加真实的地球质量散布情况,Klotz求助于基于地震数据得来的“初步参考地球模型”。

该模型显示,地球表面的密度不足每立方米1000千克,而在地表下6371千米的地核中心则达到约每立方米130七夕节的栀子花
00千克,其中在外地核的边沿——距离地心3500千米——存在一个戏剧性的跳跃。

Klotz利用这些数字进行计算后发现,一个物体通过地球的时间为38分11秒,而不是假设地球密度一致所得到的42分12秒。

Jackson说,这是对新的分析的一个使人惊讶的解释。他说:“经典问题需要保存,但这是一个美好的例外。”

对于此,Klotz表示,在大科学的今天,他的经验表明,“在有了正确的想法后还是能够做得更好的,这并不是一个大的进展,但却是一个增量”。

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